Java中的求模与取余

内容纲要

问题引入

在一次解决redis热key问题时，打算通过计算"string".hashCode()%10对key进行分散，打算放到10个不同的key中，代码如下所示，

public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("xxxxxxxx_id_0".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_1".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_2".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_3".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_4".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_5".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_6".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_7".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_8".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_9".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_10".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_11".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_12".hashCode()%10);
        System.out.println("xxxxxxxx_id_13".hashCode()%10);
    }
}

运行结果如下：

标准输出：
-1
0
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
8
9
0
1

通过观察结果可知，在java中取%时，在被除数为正数时，结果可能为负数，本来要分为10个key，结果分散到19个key中，导致意外的bug

求模与取余的概念

取余运算（“Remainder Operation ”），一般使用rem表示，求余（rem）时的商是向0取整（java的%即为向0取整）
取模运算（“Modulo Operation”），一般使用mod表示，求模(mod)时的商是向下取整（向负无穷方向取整）

求模与取余的结果表格对照

假定被除数为a，除数为b

求余表达式	商	求余结果	求模表达式	商	求模结果	结论
7 rem 4	1	3	7 mod 4	1	3	a、b符号相同，求余和求模结果相同
(-7) rem 4	-1	-3	(-7) mod 4	-2	1	a、b符号不同，求余和求模结果不同
7 rem (-4)	1	3	7 mod (-4)	-2	-1	a、b符号不同，求余和求模结果不同
(-7) rem (-4)	-1	-3	(-7) mod (-4)	-1	-3	a、b符号相同，求余和求模结果相同

求余操作的结果的符号取决于被除数的符号
在编译器中，两个异号的数取余之后的结果取决于分子的符号。负数%负数，编译器会将分母的负数自动转换为正整数，然后再将分子负数的负号提取出来，将两个正整数取余，最后的结果加上负号就好了。负数%正数，编译器先将分子负数的负号提取出来，将两个正整数取余，最后结果加上负号即可。正数%负数，编译器自动将分母负数转换为正整数，然后两个正整数取余得到就是最终结果

求模操作的结果的符号取决于除数的符号

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public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println("------Remainder Operation------");
        System.out.println(7 % 4);
        System.out.println((-7) % 4);
        System.out.println(7 % (-4));
        System.out.println((-7) % (-4));
        System.out.println("------Modulo Operation------");
        System.out.println(Math.floorMod(7, 4));
        System.out.println(Math.floorMod(-7, 4));
        System.out.println(Math.floorMod(7, -4));
        System.out.println(Math.floorMod(-7, -4));
    }
}

输出值：

标准输出：
------Remainder Operation------
3
-3
3
-3
------Modulo Operation------
3
1
-1
-3

总结

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

求整数商： c = a/b;
计算模或者余数： r = a – c*b.求模运算和求余运算在第一步不同:取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)

例如计算：-7 Mod 4那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；
第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。
归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/oc/c++，java 为取余，而python则为取模。

问题解决方法

根据上述可知：求模操作的结果的符号取决于除数的符号，因此我们应该将最开始代码中的%修改为Math.floorMod

public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_0".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_1".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_2".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_3".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_4".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_5".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_6".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_7".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_8".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_9".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_10".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_11".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_12".hashCode(),10));
        System.out.println(Math.floorMod("xxxxxxxx_id_13".hashCode(),10));
    }
}

结果如下：

参考文档

取余和取模的区别：https://www.runoob.com/w3cnote/remainder-and-the-modulo.html
百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%96%E6%A8%A1%E8%BF%90%E7%AE%97/10739384?fr=aladdin
Java取模和取余，你真的弄懂了吗：https://www.cnblogs.com/doondo/p/14678204.html
编程语言中的％是取模还是取余？：https://cloud.tencent.com/developer/news/267970
负数取余问题：https://blog.csdn.net/qq_43152052/article/details/101023628